BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Matematika
tidak asing lagi bagi kita, dimana matematika merupakan salah satu mata
pelajaran yang diajarkan di semua jenjang pendidikan mulai dari Sekolah Dasar
(SD), Sekolah Menengah
Pertama (SMP), Sekolah Menengah Atas (SMA), maupun di Perguruan Tinggi yang
memiliki peran sangat penting dalam penguasaan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi
(IPTEK). Dalam salah satu Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) yang
diberikan kepada siswa mulai dari SD diharapkan dapat membekali siswa dengan
kemampuan berfikir secara logis, analitis, sistematis, dan kritis. Kompetensi
tersebut sangat diperlukan agar siswa dapat memiliki kemampuan memperoleh,
mengolah, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup. Untuk mempelajari
matematika diperlukan suatu kecerdasan dan keuletan, karena mata pelajaran ini
dianggap sulit oleh sebagian besar orang. Hal ini sangat mengganggu siswa dan
siswapun beranggapan
bahwa Matematika adalah mata pelajaran yang sulit, sehingga siswa menjadi malas
untuk mempelajarinya.
Pembelajaran
Matematika di SD perlu mendapatkan perhatian khusus atau serius dari berbagai
pihak seperti, pendidik, orang tua, maupun masyarakat, karena pembelajaran
matematika di SD merupakan landasan untuk belajar pada jenjang berikutnya,
selain itu penguasaan materi sejak dini juga diperlukan untuk penguasaan lebih
lanjut di jenjang berikutnya. Siswa sebagai subjek sekaligus objek dari
kegiatan pengajaran untuk mencapai suatu tujuan. Materi matematika yang terdapat
pada dalam makalah ini adalah pengolahan data. Dimana kami dituntut agar
terampil dalam melaksanakan pembelajaran pengolahan data, serta kami juga harus
mempelajari dan menyajikannya dengan baik agar siswa dapat memahami serta tujuan pembelajaran dapat
tercapai. Tercapainya tujuan pembelajaran dapat dilihat dari hasil yang telah
diperoleh siswa setelah proses pembelajaran selesai.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di
atas maka rumusan masalah dalam makalah ini adalah:
1.
Apa yang dimaksud dengan pengolahan
data?
2.
Bagaimana cara penyelesaian pengolah
data?
1.3 Tujuan
Berdasarkan latar belakang di
atas maka tujuan penulisan makalah ini adalah sebagai berikut:
1.
Untuk mengetahui pengolahan data.
2.
Untuk mengetahui cara penyelesaian pengolah
data.
BAB II
PENGOLAHAN DATA
2.1 Pengolahan Data
Pengolahan data yang dipelajari
pada bab ini antara lain:
1.
Nilai tertinggi dan nilai terendah.
2.
Rata-rata
yaitu nilai rata-rata dari seluruh data hitung, dapat ditentukan dengan rumus berikut:
Rata-rata =
|
Jumlah
data
|
 Banyak
data
|
3.
Modus
yaitu nilai yang sering banyak muncul.
4.
Median
yaitu nilai tengah dari sekumpulan data yang telah diurutkan dari yang terkecil
hingga terbesar.
Contoh.
1.
Berikut ini adalah data nilai ulangan Matematika
kelas VI.
10 8 8 9 7
6 5 7 8 9
10 8 9 8 8
8
8 7 7 6
Berdasarkan
data tersebut tentukan: (a) Nilai
tertinggih dan
terendah
(b)
Modus
(c)
Rata-rata hitung
Penyelesaiannya:
Untuk mempermudah dalam pengolahan data, data
kita urutkan terlebih dahulu.
5 6 6 7 7
7 7 8 8 8
8 8 8 8 8
9 9 9 10 10
a.
Berdasarkan data tersebut nilai tertinggih = 10 dan nilai terendah = 5
b. Rata-rata hitung = 
=
= 7,8
c.
Modus = 8, karena 8 merupakan nilai yang
paling banyak muncul yaitu 8 kali.
d.
Median
= (8 + 8)/2
= 8
2.2
Rata-Rata, Modus, Median
Untuk mendapatkan gambaran
yang lebih jelas tentang kumpulan data, masih diperlukan ukuran-ukuran yang
merupakan wakil dari kumpulan data tersebut. Beberapa ukuran yang akan dibahas
dalam kegiatan belajar ini yaitu rata-rata, modus, median. Rata-rata dan modus
biasa disebut sebagai gejala pusat, sedangkan median biasa disebut dengan
ukuran letak.
1.
Rata-rata
Rata-rata atau yang sering disebut dengan mean merupakan nilai
rata-rata dari sekumpulan data. Sebagai contoh mungkin anda pernah mendengar
kalimat berikut ini:
a.
“Di
desa Kalimasada rata-rata warganya memelihara dua ekor burung”
b.
“Orang
tua murid kelas 6 rata-rata mempunyai sebuah sepeda motor”
c.
“Anton
minum air putih rata-rata satu gelas dalam sehari”
Kalimat pertama contoh di
atas tentunya tidak berarti bahwa masing-masing penduduk mempunyai dua ekor
burung. Tidak menutup kemungkinan bahwa ada warga yang tidak memelihara burung
dan ada warga yang memelihara burung lebih dari dua ekor. Adapun arti dari
kalimat tersebut jika semua burung dikumpulkan kemudian dibagikan kepada
masing-masing warga, maka masing-masing warga akan memelihara dua ekor burung.
Proses yang terjadi di atas
adalah menjumlahkan semua burung kemudian dibagi dengan banyak warga. Jika
banyak burung yang dipelihara masing-masing warga dipandang sebagai nilai data,
maka nilai rata-rata warga memelihara burung dapat dipandang sebagai rata-rata
dari kumpulan data atau secara sederhana disebut rata-rata.Kegiatan di bawah
ini dapat dijadikan pertimbangan dalam mengajarkan konsep rata-rata kepada
siswa:
1.
Mintalah
beberapa siswa, misalnya 5 siswa untuk membawa kelerengmasing-masing 6, 4, 8,
9, dan 3 kelereng (anggap sebagai data).
2.
Kumpulkan
semua kelereng.
3.
Mintalah
salah satu siswa membagikan kelereng-kelereng itu, sehingga masing-masing siswa
yang membawa kelereng tersebut mendapat bagian sama banyak.
4.
Hal
yang terjadi pada kegiatan diatas adalah masing-masing siswa mendapat bagian 6
kelereng.
5.
Jelaskan
pada siswa bahwa 6 kelereng yang diperoleh itu merupakan rata-rata kelereng
yang dibawa siswa, atau rata-rata data.
Rata-rata dihitung dengan
jalan membagi jumlah semua nilai data oleh banyak data. Jika rata-rata data
diberi simbol Re, maka rerata dapat dirumuskan sebagai:
Re= 
Sifat-sifat mean :
1.
Mean
merupakan wakil dari keseluruhan nilai.
2.
Mean
sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim.
3.
Nilai
mean berasal dari semua nilai pengamatan.
Soal
Latihan!
1.
Hasil
ujian pelajaran matematika 5 siswa adalah: 70, 69, 45, 80, dan 56. Berapakah
rata-rata hasil ujian 5 siswa tersebut?
Jawab:
Jumlah
nilai ujian kelima siswa itu adalah 70 + 69 + 45 + 80 + 56, dan banyaknya data
adalah 5. Oleh karena itu rata-rata hasil ujian kelima siswa tersebut dapat
dihitung sebagai berikut:
R =
= 
= 
= 64
2. Nilai hasil ulangan matematika 20 siswa kelas enam MI
Al Falahiyah adalah sebagai berikut:6, 7, 8, 6, 8, 9, 5, 7, 8, 8, 6, 8, 9, 7,
6, 8, 6, 6, 9, 8. Berapakah rata-rata nilai dari 20 siswa tersebut ?
Untuk soal seperti ini, caranya seperti nomor 1 yaitu tinggal
jumlahkan saja semua nilai kemudian dibagi 20.
Jawab:
R= 
= 
= 7,25
bisa juga diatur seperti ini:
Disamping harus menghitung seluruh jumlah nilai 145, harus
diteliti juga bahwa jumlah siswa dalam perkalian juga 20 >> 145 : 20 =
7,25
atau lebih baik lagi bila data tersebut dibuat dalam
bentuk tabel terlebih dahulu, seperti ini:
R= 
=
= 7,25
3.
Setelah tujuh kali mengikuti ulangan
matematika, Rio mendapatkan nilai sebagai berikut: 8, 9, 7, 10, 9, 10, dan 7.
Agar Rio mendapat nilai rata-rata ulangannya 8,5 maka nilai yang harus
diperoleh Rio pada ulangan yang kedelapan adalah...
Jawab:
Misalkan nilai ulangan
kedelapan adalah x. Agar rata-rata ulangannya 8,5 maka:
Jadi,
agar Rio mendapatkan nilai rata-rata ulangannya 8,5 maka nilai yang harus
diproleh Rio pada ulangan yang ke delapan adalah 8.
4.
Tabel data berat badan siswa kelas VI
disejikan dalam tabel berikut:
Berat Badan (kg)
|
Banyak Siswa
|
34
|
2
|
32
|
4
|
30
|
10
|
28
|
8
|
25
|
6
|
Tentukan
nilai rata-rata dari data tersebut!
Jawab:
Tambahkan
satu kolom di sebelah kanan, selanjutnya diisi dengan hasil perkalian antara
berat badan dan banyak siswa.
Berat
Badan
|
Banyak
Siswa
|
Berat
Badan x Banyak Siswa
|
34
|
2
|
68
|
32
|
4
|
128
|
30
|
10
|
300
|
28
|
8
|
224
|
25
|
6
|
150
|
Jumlah
|
30
|
870
|
Rata-rata
dapa dihitung dengan rumus:
R
= 29
Jadi,
nilai rata-rata berat badan siswa kelas VI adalah 29 kg.
5.
Diketahui data nilai ulangan Bahasa
Indonesia sebagai berikut.
Nilai
|
Banyak
siswa
|
50
|
5
|
60
|
4
|
70
|
3
|
80
|
?
|
90
|
6
|
Jika
rata-rata dari data di atas adalah 72. Tentukan banyak siswa yang memperoleh
nilai 80!
Jawab:
Misalkan
yang mendapat nilai 80 sejumlah x orang. Tambahkan satu kolom di sebelah kanan,
selajnutnya diisi dengan hasil perkalian antara niali dan banyak siswa.
Nilai
|
Banyak
Siswa
|
Nilai
x Banyak Siswa
|
50
|
5
|
250
|
60
|
4
|
240
|
70
|
3
|
210
|
80
|
x
|
80x
|
90
|
6
|
540
|
Jumlah
|
18
+ x
|
1240
+ 80x
|
Rata-rata dapat dihitung dengan rumus:
Jadi,
banyak siswa yang memperoleh nilai 80 adalah 7 orang.
6.
Perhatikan data berikut!
Nilai
|
Banyak Siswa
|
3
|
3
|
4
|
5
|
5
|
12
|
6
|
17
|
7
|
13
|
8
|
6
|
9
|
3
|
Tambahkan
satu kolom di sebelah kanan, selanjutnya diisi dengan hasil perkalian antara
nilai dan banyak siswa.
Nilai
|
Banyak Siswa
|
Nilai x Banyak Siswa
|
3
|
3
|
9
|
4
|
6
|
24
|
5
|
12
|
60
|
6
|
17
|
102
|
7
|
13
|
91
|
8
|
7
|
56
|
9
|
2
|
18
|
Rata-rata
dapat dihitung dengan rumus:
Syarat
lulus adalah nilai lebih tinggi dari
Jadi,
banyak siswa yang lulus:
7
+2 = 9 anak.
7.
Perhatikan diagram pengunjung warung
selama enam hari di bawah!
Tentukan rata-rata pengunjung harian warung!
Jawab:
Langkah-langkah
mencari rata-rata jika data disajikan dalam diagram batang adalah:
1.
Membaca frekuensi tiap kategori
Perhatikan garis-garis yang menghubungkan
antara data dengan skala yang ada pada sumbu tegak. Garis tersebut menunjukkan
banyak data pada diagram batang. Apabila data berada diantara dua satuan skala,
kita bisa memperkirakan berapa angka pada skala.
2.
Mencari rata-rata dari data
Rata-rata dihitung dengan menggunakan:
Penyelesaian:
Jadi,
rata-rata pengunjung harian warung adalah 40 orang.
2.
Median
Median atau nilai tengah
merupakan nilai tengah dari sekumpulan data yang telah diurutkan dari yang
terkecil. Oleh karena itu saat akan mengerjakan soal median, diharapkan untuk
mengurutkan datanya terlebih dahulu. Median dilambangkan dengan Me atau Md.Kegiatan
berikut ini dapat dijadikan sebagai pertimbangan dalam menanamkan konsep median
untuk siswa.
a.
Mintalah
dua orang siswa untuk maju.
b.
Mintalah
salah seorang siswa untuk mengetes sebuah dadu sebanyak 7 kali, dan siswa yang
lain mencatat hasilnya di papan tulis.
c.
Siswa
dipersilahkan duduk ke kursi kembali. Mintalah siswa yang lainnya lagi untuk
maju dan mengurutkan data.
d.
Tanyakanlah
pada siswa nilai data yang mana yang letaknya di tengah.
e.
Berilah
penjelasan pada siswa bahwa nilai data yang letaknya di tengah itu disebut
sebagai median.
Untuk menentukan
median, dapat digunakan tiga cara sebagai berikut:
1.
Menggunakan letak data
a.
Urutkan terlebih dahulu data dari yang
terkecil ke yang terbesar.
b.
Perhatikan jumlah data
1)
Jumlah data ganjil
Median terletak pada data ke-
Ketika
data berjumlah ganjil, maka nilai median bisa langsung dipastikan yaitu angka
yang terletak di tengah. Misalnya, jumlah data 15, maka angka yang mediannya
merupakan data ke -8 setelah data diurutkan.
2)
Jumlah data genap
Median terletak diantara data ke- 
dan data ke-
Misalnya,
data berjumlah 10. Maka urutkan data tersebut dan jumlahkan data kelima dan
keenam kemudian dibagi dengan angka 2.
Contoh: 2, 4, 6,
8, 8, 8, 9, 10
Maka
mediannya adalah 8 + 8 dibagi 2 yang hasilnya adalah 8.
Sehingga
dapat disimpulkan bahwa:
Median
data genap = 
2.
Menggunakan Pasangan
a.
Urutkan terlebih dahulu data dari yang
terkecil ke yang terbesar.
b.
Buatlah pasangan bilangan pertama dan
terakhir. Bilangan pertama berjalandari depan dan bilangan kedua berjalan dari
belakang.
c.
Perhatikan jumlah data.
1)
Jumlah data ganjil
5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 8 8
8 8 8 8 9 9 9
Jika jumlah data ganjil, maka median
adalah bilangan yang tidak memiliki pasangan. Pada contoh diatas, mediannya
adalah 7.
2)
Jumlah data genap
5 6 6 6 6 6 6 7 7 8 8 8
8 8 8 9 9 9
Jika, jumlah data genap, maka median
adalah jumlah pasangan yang paling tengah kemudian dibagi 2. Pada contoh diatas
mediannya adalah:
3.
Menggunakan Pencoretan
a.
Urutkan terlebih dahulu data dari yang
terkecil ke yang terbesar.
b.
Lakukan
pencoretan data dari kiri dan dari kanan dengan tanda coretan yang berbeda dan
jumlah coretan yang sama.
c.
Perhatikan
jumlah data.
1)
Jumlah
data ganjil
0, 1, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 7, 7, 9
Jika jumlah data ganjil, maka mediannya adalah
nilai data yang tidak dicoret. Pada contoh diatas mediannya adalah 4.
2) 
Jumlah
data genap
60, 60, 70, 70, 75, 80, 85, 90, 90, 95
Jika jumlah data genap, maka mediannya adalah jumlah dua
data yang tercoret terakhir kemudian dibagi 2. Pada contoh di atas mediannya
adalah: 
Soal
Latihan!
1.
Hasil ulangan susulan Matematika
dari 10 siswa adalah sebagai berikut: 70, 60, 80, 90, 60, 80, 60, 50, 30, 70.
Tentukan median dari ulangan susulan Matematika tersebut!
Jawab:
Data
diatas diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil: 30, 50, 60, 60, 60, 70,
70, 80, 80, 90. Setelah diurutkan kita bisa menyelesaikannya dengan cara
pencoretan:
30, 50, 60, 60, 60, 70, 70, 80, 80, 90
Data
diatas merupakan data genap, sehingga mediannya adalah jumlah dari dua data
yang tercoret terakhir yaitu data ke-5 dan data ke-6 kemudian dibagi 2.
Me = 
= 65.
Jadi,
median dari data diatas adalah 65.
2.
Disajikan
data berikut: 7 7 6 8 8 6 7 5 7 6
9 8 6 7 9. Tentukan median dari data tersebut!
Jawab:
Data
diatas diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil: 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7,
8, 8, 8, 9, 9. Setelah diurutkan kita bisa menyelesaikan dengan cara
pencoretan:
5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9,
9
Data diatas merupakan data ganjil, sehingga mediannya
adalah nilai data yang tidak tercoret yaitu terletak pada data ke-8 adalah 7.
Jadi median dari data di atas adalah 7.
3.
Berikut ini terdapat
data nilai matematika siswa kelas VIIA
sebagai berikut: 85, 60, 90,75,68,70,80,75, 65. Tentukan
median dari data tersebut!
Jawab:
Data diatas
diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil: 60, 65, 68, 70, 75, 75, 80,
85, 90. Setelah diurutkan kita bisa menyelesaikan dengan menggunakan cara
pasangan:
60, 65, 68,
70, 75,75, 80, 85, 90
Data di atas merupakan data ganjil, sehingga
mediannya adalah bilangan yang tidak memiliki pasangan yaitu terletak pada data
ke-5 adalah 75. Jadi median dari data di atas adalah 75.
4.
Disajikan
data berat badan 10 siswa kelas 6 SD sebagai berikut: 25, 40, 33, 27, 45, 35,
30, 35, 27, 30. Tentukan median dari data tersebut!
Jawab:
Data
di atas diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil: 25, 27, 27, 30, 30, 33,
35, 35, 40, 45. Setelah diurutkan kita bisa menyelesaikan dengan menggunakan
cara pasangan:
25, 27, 27, 30, 30, 33, 35, 35, 40, 45
Data
di atas merupakan data genap, sehingga mediannya adalah jumlah pasangan yang
paling tengah kemudian dibagi 2. Sehingga : 
= 32,5
Jadi,
median dari data di atas adalah 32,5.
5.
Data penjualan buku tulis di sebuah toko
(dalam lusin) sebagai berikut: 23, 25, 34, 19, 20, 35, 40, 27, dan 29. Tentukan
median penjualan buku tulis tersebut!
Jawab:
Jika data diurutkan dari kecil ke besar,
maka akan diperoleh susunan sebagai berikut:
Data ke-
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
Nilai
|
19
|
20
|
23
|
25
|
27
|
29
|
34
|
35
|
40
|
Karena
jumlah datanya ganjil (n = 9), maka median terletak pada data ke-
Data
ke-5 pada data diatas bernilai 27.
Jadi,
Median dari data diatas adalah 27.
6.
Data jumlah korban kecelakaan lalu lintas
di kota X dalam satu tahun sebagai berikut: 8, 8, 5, 6, 7, 8, 5, 6, 8, 10, 4,
dan 7. Tentukan median
data tersebut!
Jawab:
Jika
data diurutkan dari kecil ke besar maka akan diperoleh susunan sebagai berikut:
Data ke-
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
Nilai
|
4
|
5
|
5
|
6
|
6
|
7
|
7
|
8
|
8
|
8
|
8
|
10
|
Karena
jumlah datanya genap (n = 12), maka median terletak diantara data ke 
dan
data ke +1, atau terletak diantara data = 
= 6, dan
data ke +1
=
+
1 = 7
data
ke-6 pada data di atas bernilai 7 dan data ke-7 pada data di atas bernilai 7.
Jadi, median dari data di atas adalah: 
=
7.
3. Modus
Modus
adalah data yang paling sering muncul,
atau data yang mempunyai frekuensi terbesar.Untuk
menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi atau paling banyak terdapat digunakan
ukuran modus. Contohnya kalimat berikut:
a.
“Kebanyakan
kematian di Indonesia disebabkan penyakit demam berdarah”.
b.
Pada
umumnya penyebab kecelakaan lalu lintas adalah faktor kecerobohan.
c.
Di
kelas kebanyakan siswa membawa kendaraan sendiri.
Istilah kebanyakan, pada
umumnya kalimat di atas sebenarnya menyatakan modus yaitu modus dari penyebab
kematian-kematian di Indonesia, penyebab kecelakaan lalu lintas dan cara siswa
sampai di sekolah. Kegiatan berikut ini dapat dijadikan pertimbangan dalam
mengajarkan konsep modus kepada siswa:
a.
Mintalah
masing-masing siswa untuk membawa sebuah dadu.
b.
Mintalah
siswa mengetes (melempar) dadunya masing-masing 10 kali dan mencatat
hasil-hasil yang muncul. Anggap sebagai data.
c.
Bertanyalah
pada siswa angka berapa yang paling sering muncul.
d.
Jelaskan
pada siswa bahwa angka yang paling sering muncul itu disebut modus data, dalam
hal ini merupakan modus dari pengetesan 10 kali dadu.
Beberapa kemungkinan tentang modus suatu gugus data:
a. Apabila pada sekumpulan data terdapat satu modus, maka
gugus data tersebut dikatakan unimodus.
b. Apabila pada sekumpulan data terdapat dua modus, maka
gugus data tersebut dikatakan bimodus.
c. Apabila pada sekumpulan data terdapat lebih dari dua
modus, maka gugus data tersebut dikatakan multimodus.
d. Apabila pada sekumpulan data tidak terdapat modus,
maka gugus data tersebut dikatakan tidak mempunyai modus.
Meskipun suatu gugus data mungkin saja tidak memiliki
modus, namun pada suatu distribusi data kontinyu, modus dapat ditentukan secara
analitis.
a. Untuk gugus data yang distribusinya simetris, nilai
mean, median dan modus semuanya sama.
b. Untuk distribusi miring ke kiri (negatively skewed):
mean < median < modus
c. Untuk distribusi miring ke kanan (positively skewed):
terjadi hal yang sebaliknya, yaitu mean > median > modus.
Hubungan antara ketiga ukuran
tendensi sentral untuk data yang tidak berdistribusi normal, namun hampir
simetris dapat didekati dengan menggunakan rumus empiris berikut:
Mean – Mode = 3 (Mean – Median)
Soal
Latihan!
1. Berapa modus dari nilai ujian matematika kelas 6 SD
berikut ini:
a. 2, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9.
b. 2, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9.
c. 2, 4, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9.
d. 2, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9.
e. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Jawab:
a. 2, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9.
Nilai yang
sering muncul adalah angka 7 (frekuensi terbanyak = 3), sehingga Modus (M) = 7.
Gugus data
tersebut dikatakan unimodus karena mempunyai satu modus.
b. 2, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9.
Nilai yang
sering muncul adalah angka 6 dan 7 (masing-masing muncul 3 kali), sehingga
Modusnya ada dua, yaitu 6 dan 7. Gugus data tersebut dikatakan bimodus karena
mempunyai dua modus. Karena ke-2 modus tersebut nilainya berurutan, modus
sering dihitung dengan menghitung nilai rata-rata keduanya, ½ (6+7) = 6,5.
c. 2, 4, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9.
Nilai yang
sering muncul adalah angka 6 dan 8 (masing-masing muncul 3 kali), sehingga
Modusnya ada dua, yaitu 6 dan 8. Gugus data tersebut dikatakan bimodus karena
mempunyai dua modus. Nilai modus tunggal tidak dapat dihitung karena ke-2 modus
tersebut tidak berurutan.
d. 2, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9.
Nilai yang
sering muncul adalah angka 5, 7 dan 8 (masing-masing muncul 2 kali), sehingga
Modusnya ada tiga, yaitu 5, 7 dan 8. Gugus data tersebut dikatakan multimodus
karena modusnya lebih dari dua.
e. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Pada gugus
data tersebut, semua frekuensi data sama, masing-masing muncul satu kali,
sehingga gugus data tersebut dikatakan tidak mempunyai modusnya.
2. Hasil nilai ulangan matematika 20 siswa kelas enam MI
Al Falahiyah adalah sebagai berikut:6,7,8,6,8,9,5,7,8,8,6,8,9,7,6,8,6,6,9,8. Tentukan modus dari perolehan nilai tersebut!
Jawab:
Cari saja obyek nilai yang paling banyak atau cari saja angka yang paling
banyak muncul:
Nilai 5 ada 1 siswa
Nilai 6 ada 6 siswa
Nilai 7 ada 3 siswa
Nilai 8 ada 7 siswa
Nilai 9 ada 3 siswa
atau dibuat sebuah tabel :
Perolehan Nilai yang paling banyak adalah nilai 8,
yaitu ada 7 siswa, berarti Modus dari 6,7,8,6,8,9,5,7,8,8,6,8,9,7,6,8,6,6,9,8
adalah 8.
3.
Tetukan
modus dari data berikut: 2, 4, 6, 8, 8, 8, 9, 10.
Jawab:
Angka
yang sering muncul adalah angka 8 dan angka 8 merupakan nilai modus. Sebab
angka 8 keluar sebanyak 3 kali dibandingkan data yang lainnya yang hanya keluar
1 kali.
4.
Terdapat
10 nilai data berikut ini: 70, 65, 80, 60, 75, 65, 65, 50, 65, 70. Tentukan
modusnya!
Jawab:
Nilai
data yang paling sering muncul adalah 65 yang muncul sebanyak 4 kali. Jadi,
modus data tersebut adalah 65.
Pasti
Bisa!
1.
Dari
10 kali ulangan IPA, Eti memperoleh nilai 70 60 75 57 80 65 83 70 70 70.
Tentukan:
a.
Nilai
terendah d.
modus
b.
Nilai
tertinggi e.
median
c.
Nilai
rata-rata (mean)
2.
Hasil
penjualan barang di koperasi sekolah sebagai berikut:
Hari
senin = Rp 132.000,00
Hari
selasa = Rp 198.000,00
Hari
rabu = Rp 174.000,00
Hari
kamis = Rp 162.000,00
Hari
jumat = Rp 126.000,00
Hari
sabtu = Rp 90.000,00
a.
Berapa
rupiah hasil penjualan selama 6 hari?
b.
Berapa
rupiah rata-rata hasil penjualan 1 hari?
3.
Berikut
adalah hasil penimbangan berat badan siswa kelas 6 sebagai berikut:
2
orang beratnya @ 22 kg
4
orang beratnya @ 24 kg
5
orang beratnya @ 25 kg
7
orang beratnya @ 26 kg
6
orang beratnya @ 27 kg
5
orang beratnya @ 28 kg
1
orang beratnya @ 31 kg
a.
Berapa
banyak siswa kelas 6?
b.
Berapa
kg rata-rata berat badan siswa kelas 6?
c.
Berapa
modusnya?
d.
Berapa
kg selisih berat badan terberat dan terendah?
e.
Berapa
mediannya?
4.
Erika
melempar dadu sebanyak beberapa kali, sehinggah muncul mata dadu:
5 5 2 3 4 6 1 5 4 3
2 4 3 2 3 3 1 2 5 6
5 4 3 4 1 2 2 5 6 6
a. Tentukan modusnya!
b. Tentukan rata-rata pelemparannya!
c. Tentukan mediannya!
